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已知f(x)=ax5-bx3+c(a>0)在x=±1处有极值,且极大值为4,极小值为0,试确定a、b、c的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:39:32
已知f(x)=ax5-bx3+c(a>0)在x=±1处有极值,且极大值为4,极小值为0,试确定a、b、c的值.
已知f(x)=ax5-bx3+c,
所以f′(x)=5ax4-3bx2=x2(5ax2-3b).
根据题意f′(x)=0应有根x=±1,
故5a=3b.
所以f′(x)=5ax2(x2-1).
因a>0时,列表:

由上表可见

4=f(−1)=−a+b+c①
0=f(1)=a−b+c.②
①+②得c=2,
①-②得b=a+2.
又5a=3b,所以a=3,b=5,c=2.