用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:48:53
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
1.n=1时,左边=1*(3*1-1)=2
右边=1^2*(1+1)=2 成立
2.设n=k时,成立
即1*2+2*5+...+k*(3k-1)=k^2*(k+1)
3.当n=k+1时
左边=1*2+2*5+...+k*(3k-1)+(k+1)*[3(k+1)-1]
=k^2*(k+1)+(k+1)*(3k+2)
=(k+1)*(k^2+3k+2)
=(k+1)(k+2)(k+1)
=(k+1)^2*(k+2)
右边=(k+1)^2*(k+1+1)=(k+1)^2*(k+2)
所以左边=右边
得证
右边=1^2*(1+1)=2 成立
2.设n=k时,成立
即1*2+2*5+...+k*(3k-1)=k^2*(k+1)
3.当n=k+1时
左边=1*2+2*5+...+k*(3k-1)+(k+1)*[3(k+1)-1]
=k^2*(k+1)+(k+1)*(3k+2)
=(k+1)*(k^2+3k+2)
=(k+1)(k+2)(k+1)
=(k+1)^2*(k+2)
右边=(k+1)^2*(k+1+1)=(k+1)^2*(k+2)
所以左边=右边
得证
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:1*3*5*.*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2).(2n)(n属于N*)
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明:1-3+5-7+...+(-1)^N-1(2N-1)=(-1)^N-1*N
用数学归纳法证明:1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1)
用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)
用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等