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设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R ),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 07:21:03
设二次函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R ),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f
f(2+cosβ)≤0,求证:1.b+c=-1 2.c≥3
1.令sinα=1,有f(1)》0
令cosβ=-1,有f(1)《0
所以f(1)=0
1+b+c=0
b+c=-1
2.令sinα=-1,有f(-1)=1-b+c》0
c》-1
令sinα=0,有c》0
令cosβ=1,有f(3)《0
9+3b+c《0
9-3(1+c)+c《0
6-2c《0
c》3
所以c》3