设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a2+b2的最小值为______.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:02:05
设点A(1,0),B(2,1),如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a2+b2的最小值为______.
∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,
∴点A(1,0),B(2,1)在直线ax+by=1的两侧,
∴(a-1)(2a+b-1)≤0,
即
a−1≤0
2a+b−1≥0或
a−1≥0
2a+b−1≤0;
画出它们表示的平面区域,如图所示.
a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方,
由图可知,当原点O到直线2x+y-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,
∵d=
|−1|
4+1
1
5,
那么a2+b2的最小值为:d2=
1
5.
故答案为:
1
5.
∴点A(1,0),B(2,1)在直线ax+by=1的两侧,
∴(a-1)(2a+b-1)≤0,
即
a−1≤0
2a+b−1≥0或
a−1≥0
2a+b−1≤0;
画出它们表示的平面区域,如图所示.
a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方,
由图可知,当原点O到直线2x+y-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,
∵d=
|−1|
4+1
1
5,
那么a2+b2的最小值为:d2=
1
5.
故答案为:
1
5.
已知两点A(2.3),B(-2,0)若直线y=ax-1与线段AB有公共点,则实数a的取值范围
设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______.
已知A(-1,2),B(3,4),若直线kx+y+1=0与线段AB有公共点,则实数k的取值范围______
y=f(x)=ax+1/(x+b)(a≠0)的图像过点(0,-1)且与直线y=-1有且只有一个公共点,设点P(XO,YO
已知点A(3.3),B(-1,5).直线y=ax 1与线段AB有公共点,求a的取值范围
若直线ax+by=2与圆x+y=1有两个不同的公共点,那么点(b,a)与圆x+y=4的位置关系?
直线ax+by=2与圆x2+y2=1有两个不同的公共点,那么点(b,a)与圆x2+y2=4的位置关系是?
已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x的平方加y的平方等于50有公共点,横纵坐标均为整数,这样的直线有多少
已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为
已知直线L:y=kx+1与A(-1,0)B(2,-1)为端点的线段AB有公共点,求直线L的斜率k的取值范围
若直线ax+y+2=0与连接点A(-2,3)和B(3,2)的线段有公共点,则实数a的取值范围是______.
已知两点A(-3,4) B(3,2),过点P(1,0)的直线L与线段AB有公共点