作业帮微分方程求解.yy''-(y')^2=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 11:46:18
微分方程求解.yy''-(y')^2=1
y'=p
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
ypdp/dy-p^2=1
pdp/(1+p^2)=dy/y
ln(1+p^2)=lny^2+lnC
1+p^2=Cy^2
p=√(Cy^2-1) 或 p=-√(Cy^2-1)
dy/dx=√(Cy^2-1)
x=(1/√C)ln|√Cy+√(Cy^2-1)|+C1 x=(-1/√C)ln|√Cy+√(Cy^2-1)|+C1
∫dy/√(Cy^2-1)
√Cy=secu dy=(1/√C)secutanudu
=(1/√C)∫secudu=(1/√C)ln|secu+tanu|=(1/√C)ln|√Cy+√(Cy^2-1)|
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
ypdp/dy-p^2=1
pdp/(1+p^2)=dy/y
ln(1+p^2)=lny^2+lnC
1+p^2=Cy^2
p=√(Cy^2-1) 或 p=-√(Cy^2-1)
dy/dx=√(Cy^2-1)
x=(1/√C)ln|√Cy+√(Cy^2-1)|+C1 x=(-1/√C)ln|√Cy+√(Cy^2-1)|+C1
∫dy/√(Cy^2-1)
√Cy=secu dy=(1/√C)secutanudu
=(1/√C)∫secudu=(1/√C)ln|secu+tanu|=(1/√C)ln|√Cy+√(Cy^2-1)|
微分方程求解 yy''+(y')2 =ylny
求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0
解微分方程 yy''-(y')^2=y^2lny
求解微分方程y'=(x-y+1)^2,
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0
求常微分方程yy'''=(y'')^2+y''(y')^2的解
求解：X+YY'=X(X^2+Y^2)
求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急
求解微分方程dy/dx +y=y^2(cosx-sinx)
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切