求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:44:44

求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切
yy''=(y')^2+y^2

yy''=y'^2+y^2
y'=dy/dx=p
y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
ypdp/dy=p^2+y^2
(y/2)dp^2=p^2dy+y^2dy
p^2=u
ydu/2=udy+y^2dy
u=vy du=vdy+ydv
y*(vdy+ydv)=2vydy+2y^2dy
y^2dv=vydy+2y^2dy
ydv=vdy+2ydy
ydv-vdy=2ydy
d(v/y)=2dy/y
v/y=2ln|y|+C
v=2yln|y|+Cy
u=vy=2y^2ln|y|+Cy^2
p^2=(2y^2ln|y|+Cy^2)
p=-y√(2ln|y|+C)
dy/dx=-y√(2ln|y|+C)
dy/dx和y=-x+1相切,y'(0,1)=-1
-1=-1√(2ln1+C)
C=1
dy/dx=-y√(2ln|y|+1)
dy/y√2ln|y|+1)=-dx
√(2ln|y|+1)=-x+C0
x=0,y=1,
C0=1
特解√(2ln|y|+1)=-x+1

求微分方程2 yy''=(y')^2+y^2t的积分曲线,使得它在(0,1)点与y=-x+1相切急求微分方程y''-4y'+3y=0的积分曲线,设它在点M（0,2）与直线2x-2y+4=0相切帮个忙.求微分方程y"-y'=0的积分曲线方程,使其在（0,0）处与直线y=x相切. 求过点（1,-1）与曲线y= x^3-2x相切的直线方程.2.求曲线y=x^2在点求y''+9y=0通过点M（π,-1）且在该点与直线y+1=x-π相切的积分曲线请问这里与切线相切是说y'（π）=-1吗求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程设函数y=y(x)满足微分方程y''-3y'+2y=2e^x,其图形在点（0,1）处的切线方程与曲线y=x^2-x+1在求微分方程y''-2y'+y=0的一条积分曲线,使其过点（0,2）且在该点有水平切线. 求微分方程y"-2y+y=0的一条积分曲线,使其过点（0,2）且在该点有水平切线求解微分方程：(1) 2yy‘‘=(y‘)^2+y^2 (2) yy‘‘+(y‘)^2+2x=0 求微分方程y′+xy′2-y=0的直线积分曲线. 已知曲线y=x^3+2x-1,求过点p(0,1)与曲线相切的曲线方程.