作业帮已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 04:25:41
已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
令1+q+q²+.+q^(n-1)=A
Sn=a1（1+q+q²+.+q^(n-1)）=a1*A
S2n-Sn=a1(q^n+q^(n+1)+.+q^(2n-1))=a1q^(n)（1+q+q²+.+q^(n-1)）=a1q^(n)*A
S3n-S2n=a1(q^2n+q^(2n+1)+...+q^(3n-1))=a1q^(2n)（1+q+q²+.+q^(n-1)）=a1q^(2n)*A
[S2n-Sn]²=a1*a1q^(2n)*A*A=(a1*A)*[a1q^(2n)*A]=Sn*[S3n-S2n]
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
Sn=a1（1+q+q²+.+q^(n-1)）=a1*A
S2n-Sn=a1(q^n+q^(n+1)+.+q^(2n-1))=a1q^(n)（1+q+q²+.+q^(n-1)）=a1q^(n)*A
S3n-S2n=a1(q^2n+q^(2n+1)+...+q^(3n-1))=a1q^(2n)（1+q+q²+.+q^(n-1)）=a1q^(2n)*A
[S2n-Sn]²=a1*a1q^(2n)*A*A=(a1*A)*[a1q^(2n)*A]=Sn*[S3n-S2n]
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=（17Sn-S2n）/an+1
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,S2n=60则S3n=?
一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于?
等差、等比数列中,Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公差和公比都怎么表示?
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n=（ ）
已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n)
若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n)
设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和.记Tn=（17Sn-S2n）/a（n+1）,此处（n+1
An为各项均为整数的等比数列,Sn=80,前n项中数值最大的项为54,S2n=6560,则此数列的a1和公比q的乘积是多
已知｛an｝为等比数列,公比q=根号2,Sn为｛an｝的前n项和.Tn=（17Sn-S2n）/an+1,n属于N*,设T
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,