已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 12:16:26
已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n)
证明:∵已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项
∴S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)
S[2n]=a[1][1-q^(2n)]/(1-q)
S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q)
∵S[n]^2+S[2n]^2
=[a[1](1-q^n)/(1-q)]^2+{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)}^2
=a[1]^2{1-2q^n+q^(2n)+1-2q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2
=a[1]^2{2-2q^n-q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2
又∵S[n](S[2n]+S[3n])
=[a[1](1-q^n)/(1-q)]{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)+a[1][1-q^(3n)]/(1-q)}
=a[1]^2{(1-q^n)[1-q^(2n)]+(1-q^n)[1-q^(3n)]}/(1-q)^2
=a[1]^2{1-q^n-q^(2n)+q^(3n)+1-q^n-q^(3n)+q^(4n)}/(1-q)^2
=a[1]^2{2-2q^n-q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2
∴S[n]^2+S[2n]^2=S[n](S[2n]+S[3n])
∴S[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)
S[2n]=a[1][1-q^(2n)]/(1-q)
S[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q)
∵S[n]^2+S[2n]^2
=[a[1](1-q^n)/(1-q)]^2+{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)}^2
=a[1]^2{1-2q^n+q^(2n)+1-2q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2
=a[1]^2{2-2q^n-q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2
又∵S[n](S[2n]+S[3n])
=[a[1](1-q^n)/(1-q)]{a[1][1-q^(2n)]/(1-q)+a[1][1-q^(3n)]/(1-q)}
=a[1]^2{(1-q^n)[1-q^(2n)]+(1-q^n)[1-q^(3n)]}/(1-q)^2
=a[1]^2{1-q^n-q^(2n)+q^(3n)+1-q^n-q^(3n)+q^(4n)}/(1-q)^2
=a[1]^2{2-2q^n-q^(2n)+q^(4n)}/(1-q)^2
∴S[n]^2+S[2n]^2=S[n](S[2n]+S[3n])
已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n)
若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n)
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,前2n项和S2n=60,则前3n项和S3n=( )
在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn,
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,前2n项和S2n=60,则前3n项和S3n= ___ .
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,S2n=60则S3n=?
等差数列{an}中,已知前n项和sn=5,前2n项和s2n=20,则求前3n项和s3n
一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于?
已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=?
已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,Sn=20,S2n=38,求S3n
设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=(17Sn-S2n)/an+1
设等比数列{an}的前n项和为sn,若s2n=4(a1+a3+l+a(2n-1),a1a2a3=8,则a5=