已知数列{An}对于任意p,q属于N*,有Ap+Aq=A(p+q)+1/p(p+q),若a1=1,则An=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 13:24:45
已知数列{An}对于任意p,q属于N*,有Ap+Aq=A(p+q)+1/p(p+q),若a1=1,则An=
以q=1代入,得:
Ap+A1=A(p+1)+1/[p(p+1)]
Ap+1=A(p+1)+1/[p(p+1)]
A(p+1)-Ap=1-1/[p(p+1)]=1-[(1/p)-1/(p+1)]
即:
A(n+1)-An=1-[(1/n)-1/(n+1)]
则:
A2-A1=1-[(1/1)-(1/2)]
A3-A2=1-[(1/2)-(1/3)]
A4-A3=1-[(1/3)-(1/4)]
…………
An-A(n-1)=1-[1/(n-1)-(1/n)]
上述式子相加,得:
An-A1=(n-1)-[1-(1/n)]
An=(n-1)+(1/n)
=(n²-n+1)/(n)
Ap+A1=A(p+1)+1/[p(p+1)]
Ap+1=A(p+1)+1/[p(p+1)]
A(p+1)-Ap=1-1/[p(p+1)]=1-[(1/p)-1/(p+1)]
即:
A(n+1)-An=1-[(1/n)-1/(n+1)]
则:
A2-A1=1-[(1/1)-(1/2)]
A3-A2=1-[(1/2)-(1/3)]
A4-A3=1-[(1/3)-(1/4)]
…………
An-A(n-1)=1-[1/(n-1)-(1/n)]
上述式子相加,得:
An-A1=(n-1)-[1-(1/n)]
An=(n-1)+(1/n)
=(n²-n+1)/(n)
高3数学难题解答1.已知数列An中,A1=2,对于任意的p,q>o.有Ap+Aq=Ap+q.求数列An的通项公式2.已知
若数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q=( )
已知等差数列{an}满足ap=q,aq=p(p>q),则sp+q=
等差数列{an}中,ap=q,aq=p,(p,q∈N,且p≠q),则ap+q=______.
已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An
在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N),求证:an+am=ap+aq.
在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N) 证明:an+am=ap+aq是否成立.
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp
已知数列的{an}的a1=1 且a(n+1)=[(p+1)/q]an (n属于N) ,数列{bn}的前n项和Sn=p-p
已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq?
已知{An}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq?
在等差数列{an}中,已知第p项ap=q,第q项aq=p(p≠q),求ap+q的值