f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 04:42:52

f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）
我觉得一样,但是反函数求导的时候是这俩的导数乘起来等于一,十分不解,求指导!

y=f-1(x)等价于x=f(y)
y=f-1(x)对x求导,即可得到df-1(x)/dx=dy/dx
x=f(y)对y求导,即可得到df(y)/dy=dx/dy
所以两个才互为倒数
应该从定义上理解,导数就是因变量增量与自变量增量之比
在y=f-1(x)里面,x是自变量,y是因变量,所以导数为Δy/Δx的极限
在x=f(y)里见面,y是自变量,x是因变量,所以导数为Δx/Δy的极限
再问：那我还想请教一下，y=f(x)的反函数是y=f-1(x)还是x=f-1(y)？ y=f-1(x)和x=f(y)一样吗？
再答：一般习惯把自变量取成x，即y=f-1(x) y=f-1(x)和x=f(y)是等价的，即x和y的映射关系是一样的但x和y在两个函数中的地位是不一样的前者以x为自变量，后者以y为自变量

高数求导问题设f(x)和g(x)是在R上定义的函数,且具有如下性质：（1）f(x＋y)=f(x)g(y)+f(y)g(x f(x)为非0函数高数f(x+y)=f(x)f(y) 当x=0时的导数为1证明f(x)的导数等于f(x）大学高数设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x f(x)/根号X ln(t+1)/t 大学高数问题, 高数：已知f(x+y,y)=x^2+y^2,求f(x,y) 高数8.1已知函数f(x/y)=√x²+y²/y 则f（x）=? 大学高数题目为什么C不对呢?如何证明F‘（X）>0? 大学高数:函数y=f(x)的导数f'(x)与二阶导数f''(x)存在且不为零,其反函数为x=u(y),则u''(y)等于【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x) 高数已知y=f(2x-1/x+1)且f'(x)=sinx^2求dy 高数,为什么f'（x）存在? 高数f(x)=x/(x-1),试以f(x)表示f(3x)