在三角形ABC中,a b c是A B C所对边,且cos(A+C)/cos(A+B)+b/2a+c=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 05:37:37

在三角形ABC中,a b c是A B C所对边,且cos(A+C)/cos(A+B)+b/2a+c=0
（1）求角B的大小
（2）若b=根号23,且a+c=5,求△ABC的面积

1.
cos(A+C)/cos(A+B) +b/(2a+c)=0
(-cosB)/(-cosC) +sinB/(2sinA+sinC)=0
cosB/cosC +sinB/(2sinA+sinC)=0
cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0
2sinAcosB+sinBcosC+cosBsinC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0
A为三角形内角,sinA>0,要等式成立,只有2cosB+1=0
cosB=-1/2
B=120°
2.
a+c=5 c=5-a
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
cosB=-1/2,c=5-a,b=√23代入,整理,得
a²-5a+2=0
(a- 5/2)²=17/4
a=(5+√17)/2或a=(5-√17)/2
a=(5+√17)/2时,c=5-(5+√17)/2=(5-√17)/2
a=(5-√17)/2时,c=5-(5-√17)/2=(5+√17)/2
sinB=sin120°=√3/2
S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)[(5+√17)/2][(5-√17)/2](√3/2)=√3/2

在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且cos(A+B)=-1/2. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2（2/A）=b+c/2c 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2sinBsinC－cos(B－C)＝1/2. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin2c+根号3cos（A+B）=0 解三角形,求详解在△ABC中,a,b,c分别是叫A,B,C的对边,且cos B/cos C=-b/(2a+c).（1）求在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos^2 (A/2)=b+c/2c=9/10,c=5,求三角形在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>c,sin2c+根号3cos(A+B)=0 在三角形abc中,角A,角b,角c所对边为a,b,c.已知a+b=5,c=根号7,cos角C+2cos(A+B)=-3 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,且（b^2-a^2-c^2）/ac=cos(A+C)/sinAcos 三角形ABC中角A,B,C(C为钝角)所对的边分别为a,b,c,且COS(A+B-C)=1/4.a=2,sin(A+B)