如图,两圆交于C、D两点,过C点的一条直线分别交两圆于A、B两点,K是AB中点,E是优弧AD中点,F是优弧BD中点,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 02:57:42

如图,两圆交于C、D两点,过C点的一条直线分别交两圆于A、B两点,K是AB中点,E是优弧AD中点,F是优弧BD中点,求证EK=FK
还要证明KE⊥KF

连接AD、BD,取AD、BD的中点M、N,连接EM、MK、FN、NK、ED、DF、AE、CD、BF,设EK交AD于T.所以角EMD=DNF=90度,角MED=1/2AED角NDF=1/2弧BF=1/4弧BFD=1/2角BCD因为角BCD=AED所以角MED=NDF所以三角形MED与NDF相似所以ME：MD=ND：NF因为K、M、N是AB、AD、BD中点,所以KM=1/2BD=ND,KN=1/2AD=MD,所以四边形KMDN是平行四边形,AD平行KN,BD平行KM,角KMD=KND,ME：KN=KM：NF所以角KME=KNF所以三角形KME与KNF相似所以角NKF=MEK因为AD平行KN,所以角EKN=ETD所以角EKF=EKN-NKF=ETD-MEK=EMD=90度,即KE⊥KF.经用几何画板验证,EK：KF=EM：MD=DN：NF,一般情况下,EK=FK不成立.

已知：圆F和圆G相交,一个交点是D,C是圆心距FG的中点,过D点的直线分别交两圆于A B两点,E是AB的中点. 已知,如图AB=DC,AD=BC.O是BD的中点过O的直线分别与DA,BC的延长线交于E,F两点,求证,OE=OF 如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F． D是圆F与圆G的一个交点,C是FG的中点,过点D的直线分别交圆于AB两点,E是AB的中点,求CE=CD 如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF 求证∠A=∠C 已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F两点,与过点C平行于AB的直线已知,如图,AD=BC,AB=DC.O是BD的中点,过点O的直线分别交AD,CB的延长线于E,F. 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F