如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:23:47

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为 ___ ．

如图，连接EC．
由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10．
∴
1
2AE•BC=10，又BC=4，
∴AE=5，
∴EC=5．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=
CE2-BC2=
52-42=3．
∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°，
∴B、C、O、E四点共圆，
∴∠BOE=∠BCE．
{另 ∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，
∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO）
∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，
化简得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0
∵OE为AC中垂线，
∴∠EAO=∠ECO．
代入上式得：∠BOE=∠BCE．}
∴sin∠BOE=sin∠BCE=
3
5．
故答案为：
3
5．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__ 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是（如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC, 如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G 相似三角形应用如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过如图，▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为______cm 如图:在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 在矩形abcd中,ab=根号2,bc=2,对角线ac,bd相交于点o,过点o做oe垂直ac交ad于点e,则ae的长是? 如图所示,在矩形abcd中,ab等于√2,bc等于2,对角线ac、bd相交于点o,过点o作oe⊥ac交ad于点e,则ae