若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值有( )个
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:11:38
若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值有( )个
【分析】
①主要掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q;
②设方程两整数根为x1,x2,则x1+x2=mn>0,x1•x2=m+n>0,再根据(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2,即可进行求解.
设方程有整数根
则x1+x2=mn>0,x1•x2=m+n>0
故这两个根均为正数
又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2
其中(x1-1)(x2-1),m-1,n-1均非负
而为两个非负整数和的情况仅有0+2;1+1;2+0
分别可解得:
①m=2,n=3
②m=3,n=2
③m=2,n=2
④m=1,n=5
⑤m=5,n=1
则m•n的值为:
①=②=6;③=4;④=⑤=5∴m•n的值仅有3个.
再问: 又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2这个是为什么
再答: x1+x2-x1x2=mn-(m+n) (x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2
①主要掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q;
②设方程两整数根为x1,x2,则x1+x2=mn>0,x1•x2=m+n>0,再根据(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2,即可进行求解.
设方程有整数根
则x1+x2=mn>0,x1•x2=m+n>0
故这两个根均为正数
又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2
其中(x1-1)(x2-1),m-1,n-1均非负
而为两个非负整数和的情况仅有0+2;1+1;2+0
分别可解得:
①m=2,n=3
②m=3,n=2
③m=2,n=2
④m=1,n=5
⑤m=5,n=1
则m•n的值为:
①=②=6;③=4;④=⑤=5∴m•n的值仅有3个.
再问: 又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2这个是为什么
再答: x1+x2-x1x2=mn-(m+n) (x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2
若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值为多少?
若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n
已知m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+(m+n)=0有正整数解,求m,n的值
m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值
已知mn均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值,
设M,N是整数,关于X的方程X的平方+MN-N=O有一个根是2-根号3,求M+N的值
正比例函数y=mnx(m.n为常数,且mn≠0)的图象应该是怎么样的.
(1)若m.n是方程x的平方+2011x-1=0的两个实数根,求mn的平方+m的平方*n-mn的值. (2)已知m为整数
已知m、n为整数,3m+2=5n+3,且3m+9>30,5n+3<0则mn的值是多少
设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为?
已知m是正整数,且方程2x-m((10-x)^(1/2))-m+10=0有整数解,则m所有可能的值是?
填空题1.正整数M和N有大于1的最大公约数,且满足M³+N=371,则MN=( )2.若关于x的方程ax+3=