已知一个无穷等比数列的每一项等于它以后各项和的2k倍,求k范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/04 08:04:06

由题意,该无穷等比数列各项和是存在的,也就是前 n项和公式
Sn=(1-q^n)/(1-q)*a[1],当 n 趋向无穷大时,Sn 收敛!
所以,|q| < 1,即
-1 < q < 1
则,该无穷数列的各项和为 a[1]/(1-q)；
对于任意项 a[n],其后各项和为 a[n+1]/(1-q)；
根据题意有,
a[n] = 2k * a[n+1]/(1-q)；
而a[n+1] = a[n]*q；代入上式,
即可得,
1 = 2k * q/(1-q)
所以
2k = 1/q-1
根据 -1 < q < 1 可知
k > 0 或 k < -1 .

已知一个无穷等比数列an的每一项都等于它以后各项的k倍,求k的取值无穷等比数列中的任何一项都等于它以后各项和的k倍,则实数k的取值范围是______ 若无穷等比数列中的任何一项都等于该项后面所有各项和的2倍,求公比q的值无穷等比数列中任何一项都等于该项后面的所有各项和,求公比? 一个各项均正的等比数列,每一项都等于它后面的相邻两项的和,则公比q等于 1、在一个无穷等比数列中,已知所有奇数项的和比所有偶数项的和多27,且这个无穷等比数列的各项和等于135.求这个数列的所已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．已知无穷等比数列首项为2,公比为负数,各项和为S,则S的取值范围? 一个公比绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和等于2它的各项平方所组成的数列的所（理）已知无穷等比数列{an}各项的和等于10，则数列{an}的首项a1的取值范围是______． 1.一个各项均为正数的等比数列,每一项都等于它后的相邻两项之和,则公比q等于（）一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比等于______．