如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 21:47:14

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,
E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.（1）求证；AG⊥平面PCD（2）求证；AG∥平面PEC（3）求G点到平面PEC的距离

取坐标系A﹙0,0,0﹚,B﹙4,0,0﹚ D﹙0,4,0﹚,P﹙0,0,4﹚G﹙0,2,2﹚
设E﹙a.0,0﹚ 平面PEC法向量n1＝﹛4,a-4,a﹜,平面PDC法向量n2＝﹛0,1,1﹜
∵平面PEC⊥平面PDC ∴n1•n2＝a-4+a＝0 a＝2 E是AB的中点.
⑴ AG＝﹛0,2,2﹜ n2＝﹛0,1,1﹜ AG∥n2 ∴AG⊥平面PCD
⑵ n1＝﹛4,-2,2﹚ AG•n1＝-4+4＝0 AG⊥n1 ∴AG∥平面PEC
⑶ 平面PEC的法式方程：﹙2x-y+z-4﹚/√6＝0
G﹙0,2,2﹚到平面PEC的距离＝|2×0-2+2-4|/√6＝2√6/3

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，A点在PD上的射影为G点，在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图,在四棱锥P－ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4,G为PD中点,E点在AB上在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点