如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵；A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:22:51

因为 A^k = E 所以 A可逆,即A的特征根非零.
如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量 x1,x2,及一个非零特征根a,使得：
Ax2 = a x2,Ax1 = ax1 + x2.
则:
A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2
A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a^2 x2
.
A^k x1 = A(a^(k-1)x1 + (k-1)a^(k-2)x2) = a^k x1 + ka^(k-1)x2
A^k = E ==> A^k x1 = x1,===> ka^(k-1) = 0,矛盾!
所以A可以对角化

设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 已知A是n阶方阵,且满足（A-E）^2=2(A+E),E是n阶单位矩阵,则A^-1=? 求文档: 设A是n阶可逆方阵,E是单位矩阵,A的平方=A的绝对值*E,证明A*=A A为n阶矩阵,且A^2-A=2E,证明A可以对角化证明：对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I（单位矩阵）,则A是可逆矩阵线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n? 若A是n阶方阵，且AAT=E，|A|=-1，证明|A+E|=0．其中E为单位矩阵．设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A|