（2012•厦门模拟）已知：f(x)＝x+a+1x(a∈R)，g(x)＝lnx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 01:19:37

（2012•厦门模拟）已知：f(x)＝x+

a+1

(a∈R)，g(x)＝lnx

（I）求导函数，可得f′（x）=1-
a+1
x2
∴f′（1）=1-（a+1）=2，
∴a=-2；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）-ag（x）=x+
a+1
x-alnx（x＞0），则若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀，使得f（x₀）＜ag（x₀）成立，等价于x∈[1，e]，F_min（x）＜0
求导函数可得F′（x）=
(x+1)[x−(a+1)]
x2
令F′（x）=0得x=a+1或x=-1（舍去）
∵a＞e-1，∴x=a+1＞e
∵x∈（0，a+1），F′（x）＜0，函数递减
∴F（x）在[1，e]上单调递减
∴F_min（x）=F（e）=e+
a+1
e−a＜0
∴a＞
e2+1
e−1
∵a＞e-1，
e2+1
e−1＞e−1，∴a＞
e2+1
e−1
∴a的取值范围为(
e2+1
e−1，+∞)；
（Ⅲ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且0＜x₁＜x₂，则P，Q的横坐标均为x=
x1+x2
2
C₁在P处的切线斜率为k₁=
1
x=
2
x1+x2；C₂在Q处的切线斜率为k₂=x+b=
x1+x2
2+b
假设C₁在P处的切线与C₂在Q处的切线平行，则k₁=k₂，即
2
x1+x2=
x1+x2
2+b
∴
2(x2−x1)
x1+x2=
x22−x12
2+b（x₂-x₁）=lnx₂-lnx₁，
∴ln

已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x （2012•枣庄二模）已知函数f(x)＝x−ax(a∈R)，g（x）=lnx．已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R （2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R．已知函数f(x)＝a(x2+1)+x−1x−lnx(a∈R)．已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．（2011•江苏模拟）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）