和思想根号下(ax^2+bx+c ) 的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:32:25
和思想根号下(ax^2+bx+c ) 的不定积分
∫ √(ax²+bc+c) dx
=∫ √[(√ax+b/(2√a))²+(4ac-b²)/(4a)] dx
令u=√ax+b/(2√a),du=√a dx
=1/√a*√[u²+(4ac-b²)/(4a)] du
令t=2u/[√(4ac-b²)/a],dt=2/√[(4ac-b²)/a] du
=c/√a-b²/(4a^3/2)*∫√(1+t²) dt
令t=tanp,dt=sec²p dp
√(1+t²)=secp
=c/√a-b²/(4a^3/2)-∫sec³p dp
=c/√a-b²/(4a^3/2)-(1/2)[secp*tanp+ln|secp+tanp|]+C
逐个代回下面3个,
p=arctan(t)
t=2u/√[(4ac-b²)/a]
u=√ax+b/(2√a)
最后得出答案为:
1/(8a^3/2)*{2√a*(2ax+b)√(ax²+bx+c)-(b²-4ac)ln[2√a*√(ax²+bx+c)+2ax+b]}+C
=∫ √[(√ax+b/(2√a))²+(4ac-b²)/(4a)] dx
令u=√ax+b/(2√a),du=√a dx
=1/√a*√[u²+(4ac-b²)/(4a)] du
令t=2u/[√(4ac-b²)/a],dt=2/√[(4ac-b²)/a] du
=c/√a-b²/(4a^3/2)*∫√(1+t²) dt
令t=tanp,dt=sec²p dp
√(1+t²)=secp
=c/√a-b²/(4a^3/2)-∫sec³p dp
=c/√a-b²/(4a^3/2)-(1/2)[secp*tanp+ln|secp+tanp|]+C
逐个代回下面3个,
p=arctan(t)
t=2u/√[(4ac-b²)/a]
u=√ax+b/(2√a)
最后得出答案为:
1/(8a^3/2)*{2√a*(2ax+b)√(ax²+bx+c)-(b²-4ac)ln[2√a*√(ax²+bx+c)+2ax+b]}+C
微积分,求根号下(ax^2-x^4+bx^3)的不定积分?
求∫1/√ax^2+bx+c dx的不定积分,鄙人积分学的不好,
抛物线f(x)=ax²+bx+c与x轴的两个交点为(-根号2,0)和(根号2,0),则ax²+bx+
请问y=1/ax^2+bx+c dx的不定积分求解过程是什么?
已知一元二次方程ax平方加bx加c=0的一个根为1,且a和b满足b=根号下a-2减根号下2-a然后加3
设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a
二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,根据图像化简b-a-c的绝对值-根号下(3b+2c)^2+
已知-1是一元二次方程ax+bx+c=0的一个根,且a=根号下c-2012+根号下2012-c+10
lim(5x-根号下(ax^2-bx+c))=2,求a,b的值 (x趋于正无穷)
(1)已知关于X的一元2次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是1且a b满足b=根号下a-2+根号下2
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=(根号下a-2)+(根号下2-a
已知一元二次方程ax平方+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足等式b=根号下a-2+根号下2-a-1,