阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:10:46

阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0
阿拉伯数学家阿尔•花拉子利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x-35=0的一个解．
[阿尔．花拉子解法]将边长为xm的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起面积就是x2+2•x•1+1•1,而由x2+2x-35=0变形及x2+2x+1=35+1（如图所示）
即左边边长为x+1的正方形面积为36．
所以（x+1）2=36,则x=5．
你能运用上述方法构造出符合方程x2+8x-9=0的一个正根的正方形吗?

因为x2+8x-9=x2+8x+16-25=0,所以x2+8x+16=25,即（x+4）2=25,由此可以构造出边长为x+4的正方形,然后可以得到x+4=5即可解题．
如图所示,大正方形边长为x+4,四个面积和为x2+4x+4x+16=x2+8x+16,
而x2+8x-9=x2+8x+16-25=0．
所以x2+8x+16=25,即x+4=5,所以x=1．

再问：

这个4是怎么来的啊呵呵
再答：一个边长为四的正方形啊。4^2 ----16
再问：边长为4是怎么来的啊
再答： x2+8x+16=25，中的16正好是边长为4的正方形的面积啊
再问：哦谢谢啊

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