解微分方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=1/(x+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 08:31:59

该微分方程是欧拉方程.
令 x=e^t, 则 dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
d^2y/dx^2=(-1/x^2)(dy/dt)+(1/x)(d^2y/dt^2)(dt/dx)
=(-1/x^2)(dy/dt)+(1/x^2)(d^2y/dt^2), 则原微分方程变为
d^2y/dt^2-dy/dt+4dy/dt)+2y=1/(1+e^t), 即
d^2y/dt^2+3dy/dt)+2y=1/(1+e^t)
特征方程 r^2+3r+2=0, r=-1, -2
齐次方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
设特解形式为 ?

请核题目非齐次项是否 1/x+1 ? 此处应有误 !
再问：确实是1/（1+x）@ @

x=ln(1+t^2),y=arctant+π 求dy/dx和d2y/dx2 微积分……高阶导数设x＝e的－t次方、试变换方程x2*(d2y/dx2)+x*(dy/dx)+y=0 二阶微分方程解法d2y/dx2=Acos(y),d2y/dx2表示y对x求二阶导,求该式子的解析解.最好有部分过程 x=ln√（1+t^2),y=arctant.求d2y/dx2 x=ln√(1+t^2),y=arctant,求d2y／d2x,注意求的是d2y/d2x 不是d2y/dx2 解微分方程(1+x)dy=(1+y)dx 解微分方程 dy/y+1=dx/x+1 解微分方程dy/dx=1/（x+y）求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 参数方程的2次求导 x=x(t) y=y(t) x,y分别是t的参数方程求dy/dx 以及d2y/dx2 就是y对x的如何运用MATLAB求解方程“d2y/dx2+w^2*sin(x)=0”）的解,其中d2y/dx2为y对x的二阶导数,w 解微分方程 dy/dx=x-y