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求高阶常系数非齐次线性微分方程时如何设置特解方程 如果题目是f(x)等于fn(x)的关于x的一个n次多项式,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 11:54:58
求高阶常系数非齐次线性微分方程时如何设置特解方程 如果题目是f(x)等于fn(x)的关于x的一个n次多项式,
那么该怎么设置特解?我看有的题目解答设Ax方+Bx+C,有的答案设Ax+B 算出来的答案好像都不一样
f(x) = Pn(x) ( x 的一个n次多项式)
考虑 0 是否是该微分方程的特征根,
(1) 0不是特征根,设 y * = Qn(x) ( x 的一个n次多项式)
(2) 0是 1 重特征根,设 y * = x * Qn(x)
(3) 0是 k 重特征根,设 y * = x^k * Qn(x)
再问： 哦 我明白你说的什么意思了 刚才一下子没看太懂 还有就我补充问题里面的那个设的不同算的结果不同是咋回事啊
再答： 例如： 特征方程 r (r-1)³ (r+5)² = 0 则 r1 = 0 是1 重特征根；r2 = 1 是 3 重特征根；r3= -5 是 2 重特征根。 当 0是1 重特征根时，设 y * = x * Qn(x)， 或者设 y * = Q(n+1)(x) 结果相同。
再问： Qn(x)是指什么啊? 为什么有的答案设置Ax方+Bx+C,有的答案设Ax+B
再答： Qn(x) 是x 的n次多项式，Q(n+1)(x) 是x 的n+1次多项式
再问： 再问一个啊 为什么有的答案设置Ax方+Bx+C 有的答案设Ax+B
再答： 对于不同的题目， 设 y * = Ax²+Bx+C, 因为自由项 f(x) 是 2次多项式； 设 y * = Ax+B ， 因为自由项 f(x) 是1次多项式. 是与自由项 Pn(x) 的次数 n 对应的。
若f（x）是关于x的10次多项式函数,且fn(x)=f'n-1(x)若fk(x)=0,则k=() 已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的 设F(X0)是关于X的M次多项式,Fn(X)=Fn-1‘(X),n∈N+,Fk(X)为非零常数,则k的值为 求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x　的3阶常系数齐次线性微分方程是什么? 已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解,试写出相应的微分方程 （1） y1=1 ,y2=е^-x 如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? 二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是 证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解. 二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py'+qy=f(x)怎么做,主要是后面的f(x)怎么解?有什么简单易懂的公式吗 关于一阶线性非齐次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n 求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解 下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为?