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几何题 四边形如图 梯形ABCD AD平行BC以两腰为边作正方形ABGE和CDFH AD的垂直平分线交EF于M 试证明M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:01:27
几何题 四边形
如图 梯形ABCD AD平行BC以两腰为边作正方形ABGE和CDFH AD的垂直平分线交EF于M 试证明M为 FE 的中点
AB有可能
不等于CD 
如果是等腰不用正方形也能证
如图作辅助线:EP//AD,FP垂直EP,SA垂直EP
容易知JK=JL,现在证明EJ=AS,角EAJ等于角ABS很好证明,然后就有AS=AB*SIN(角ABS)=EA*SIN(角EAJ),所以EJ等于ABCD的高,同理,LP等开ABCD的
所以EJ=LP
于是得到EK=EJ+JK=KL+LP=KP
EKM相似于EPF,相似比为1/2,
得到EM=MF
命题得证