作业帮有一个开口的体积为V的长方形水箱,请水箱的长宽高各为多少时,能使得它的表面积最小?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:41:15
有一个开口的体积为V的长方形水箱,请水箱的长宽高各为多少时,能使得它的表面积最小?
长宽高分别为abc
那么V=abc
表面积S=2(ab+ac+bc)>=2*三次根号(ab*ac*bc)=2*三次根号[(abc)^2]=2*三次根号V平方
当且仅当a=b＝c时.取得最小值.且a=b=c=三次根号V
再问： 你好！ 1.我求的是长宽高各为多少 2.而且表面积的值也不是最小。 3.长宽高也是错的 4.基本不等式没有这么类推的。。。 5.麻烦再检查检查，多谢！
再答： 哦……对。我还没注意是开口。 表面积S=ab+2ac+2bc>=3倍三次根号(ab*2ac*2bc)=3倍三次根号(4(abc)^2)=3倍三次根号(4V^2) 当且仅当ab=2ac=2bc时。取得最小值。此时a=b 所以 a^2=2ac a=2c 即当a=b=2c时。取得最小值。 再由V=abc得…… V=2c*2c*c=4c^3 所以c=3次根号(V/4) a=b=2倍3次根号(V/4)
那么V=abc
表面积S=2(ab+ac+bc)>=2*三次根号(ab*ac*bc)=2*三次根号[(abc)^2]=2*三次根号V平方
当且仅当a=b＝c时.取得最小值.且a=b=c=三次根号V
再问： 你好！ 1.我求的是长宽高各为多少 2.而且表面积的值也不是最小。 3.长宽高也是错的 4.基本不等式没有这么类推的。。。 5.麻烦再检查检查，多谢！
再答： 哦……对。我还没注意是开口。 表面积S=ab+2ac+2bc>=3倍三次根号(ab*2ac*2bc)=3倍三次根号(4(abc)^2)=3倍三次根号(4V^2) 当且仅当ab=2ac=2bc时。取得最小值。此时a=b 所以 a^2=2ac a=2c 即当a=b=2c时。取得最小值。 再由V=abc得…… V=2c*2c*c=4c^3 所以c=3次根号(V/4) a=b=2倍3次根号(V/4)
有一个开口的体积为V的长方形水箱,请水箱的长宽高各为多少时,能使得它的表面积最小?
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一个长方体水箱底面是周长为20米,该水箱4个侧面面积之和是300平方米,它的体积是多少立方米?
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