以知mx''=GMm/x^2,x上下限分别为R+H,R.求时间t(x)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:17:03

以知mx''=GMm/x^2,x上下限分别为R+H,R.求时间t(x)=?
二楼，dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt
这步积分可否在具体点？

首先求出x=R时的速度v',变换微分方程为x''=GM/x^2,进而左侧用dv替换,变成vdv=GM/x^2*dx积分v:0->v',x:R+H->R得v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))类似的,x=R+r,0<r<H时,速度v(r)为根号下2GM(1/R-1/(R+r))解出x=R+r时速度v(r)与x的关系为x=GM/(GM/R-1/2*v(r)^2)再利用dv=adt,即dv=GM/x^2*dt,将x用含有v(r)的式子代换,得到dv=(GM/R-1/2*v^2)^2/(GM)*dt查积分表,可解该微分方程:t=vR/2/(GM/R-1/2*v^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值((v/根号2+根号(GM/R)/v/根号2-根号(GM/R)))将x=R处速度v'=根号下2GM(1/R-1/(R+H))代入,得到时间T=(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))R/2/(GM/R-1/2*(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))^2)+R/(2根号2)*根号(R/G/M)*ln绝对值(((根号下2GM(1/R-1/(R+H)))根号2+根号(GM/R)/(根号下2GM(1/R-1/(R+H)))/根号2-根号(GM/R)))结果很复杂. 帮你化简了一下,见附图 ————————补充,图中附上积分公式了,你可以套公式积分.

f(x)=x^2+4x+3,t属于R,函数g(t),h(t),分别表示f(x)在[t,t+1]上的最小值和最大值,求g( 函数f(x)=x2-2mx+3,已知f(x)为R上的偶函数,求m的值若y=x三次方+mx二次方+2x求在R上为单调递增函数求m的取值范围已知函数f(x)=log2（mx²-2mx+8+m),若函数定义域为R,求m f(x)、g(x)为定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x), 已知函数f(x)=lg(mx^2+2√2x+m-1)值域为R,求 m范围已知f（x)为定义域R的奇函数,当x>0时,f（x)=x^2-2x,求f（x)在R上解析式关于奇函数.f(x)为x属于R的奇函数,f(x+2) = -f(x).求周期T=? 1.设R为实数集合,对x属于R,有f(x)=x+2;g(x)=x-2;h(x)=3x,求g.f与h.(g.f) 已知函数f(x)=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)值域为[1,9],x∈R,求m、n的值? 已知p:x∈A={x|x^2-2x-3≤0,x∈R},q:∈B={x|x^2-2mx+m^2-9≤0,x∈R,m∈R}求若函数f（x）=3次根号(x-1)/mx^2+mx-3的定义域为R,求m的取值范围.