f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) 问当k满足什么条件时,函数在x=0时①可导,②连续,③可导连续

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 10:13:01

连续必须左右邻域相等
f(0)=0
f(0+)=lim(x->0+) x^ksin1/x=0, 须有k>=1
f(0-)=lim(x->0-) x^ksin1/x=0, 须有k>=1
因此当k>=1时,在x=0处连续.

可导须连续, 即k>=1
且左右导数相等
f'(0)=lim(h->0)[f(h)-f(0)]/h=lim(h->0) h^(k-1)sin(1/h), 只有当k-1>=1,即k>=2时有导数f'(0)=0
x≠0时,f'(x)=kx^(k-1)sin1/x-x^(k-2) cos1/x
当k>=3时,f'(0+)=f'(0-)=0
当k=2时,f'(0+)与f'(0-)不存在
所以x=0处导数存在的条件是：k>=3
这也是可导连续的条件.

f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) 问当k满足什么条件时,函数在x=0时连续当k=()时,函数f(x)=x^2+1 = 0并且 f(x)=k x=0,在x=0处连续导数连续问题设函数f(x)=x^ksin(1/x) ,x不等于0 （k为整数） 0 ,x=0 问k满足什么条件,f(x) 设函数f(x)=x的k次方sin1/x,x≠0,0,x=0 (1)当k取何值时,f(x)在点x=0上处可导（2）当k取何定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f( 微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数函数f（x）={x+2 ,x≠0 在点x=0处连续,则K=什么?k .,x=0 函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导高数函数连续性.f(x)= x(sin1/x+cos1/x) x不等于00 x=0证明在x=0处连续. 设f(x)在x=0处连续,且x趋近于0时f(x)/x极限存在,证明f(x)在x=0处连续可导设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)