导数连续问题设函数f(x)=x^ksin(1/x) ,x不等于0 (k为整数) 0 ,x=0 问k满足什么条件,f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:26:25
导数连续问题
设函数f(x)=x^ksin(1/x) ,x不等于0 (k为整数)
0 ,x=0
问k满足什么条件,f(x)在x=0处导数连续
设函数f(x)=x^ksin(1/x) ,x不等于0 (k为整数)
0 ,x=0
问k满足什么条件,f(x)在x=0处导数连续
(1)大体确定k的范围:
若k0 f(x)不存在,也就是说lim x->0 f(x)不等于f(0).这时函数在0点不连续,更谈不上可导.
若k>0:此时lim x->0 f(x)=f(0)=0,连续.
所以先确定大体k的范围是k=1,2,3...
(2)用“导函数连续”的条件:
f'(0+)=lim x->0+ [f(x)-f(0)]/(x-0)
f'(0-)=lim x->0- [f(x)-f(0)]/(x-0)
导函数连续则必须f'(0+)=f'(0-)
所以lim x->0+ [x^(k-1)sin(1/x)]=lim x->0- [x^(k-1)sin(1/x)] ,其中k=1,2,3...
发现当k=1时,两边极限不存在,所以等式不成立.
当k=2,3,4...时,两边极限都是0.
综上:k的范围是k=2,3,4...
若k0 f(x)不存在,也就是说lim x->0 f(x)不等于f(0).这时函数在0点不连续,更谈不上可导.
若k>0:此时lim x->0 f(x)=f(0)=0,连续.
所以先确定大体k的范围是k=1,2,3...
(2)用“导函数连续”的条件:
f'(0+)=lim x->0+ [f(x)-f(0)]/(x-0)
f'(0-)=lim x->0- [f(x)-f(0)]/(x-0)
导函数连续则必须f'(0+)=f'(0-)
所以lim x->0+ [x^(k-1)sin(1/x)]=lim x->0- [x^(k-1)sin(1/x)] ,其中k=1,2,3...
发现当k=1时,两边极限不存在,所以等式不成立.
当k=2,3,4...时,两边极限都是0.
综上:k的范围是k=2,3,4...
导数连续问题设函数f(x)=x^ksin(1/x) ,x不等于0 (k为整数) 0 ,x=0 问k满足什么条件,f(x)
f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) 问当k满足什么条件时,函数在x=0时连续
设函数f(x)=sin(1/x)*(x^n) (x不等于0时) f(x)=0(x=0时) 问当n满足什么条件时,f(x)
设函数f(x)=e^x-ax-2其导函数为f‘(x)若a=1 k为整数且当x>0时 (x-k)f’(x)+x+1>0 求
分段函数f(x)=e^x+2x^2-x+1(x不等于0) f(x)=k(x=0)在(负无穷大到正无穷)内连续,则k值为
已知函数f(x)=2x^2-3x+1,g(x)=ksin(x-π/6),(k≠0) .
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设函数f(x)导数函数是奇函数且f(-x0)=-k(k不等于0),则f(X0)导数等于
设函数f(x)=e^x-ax-2 若a=1 k为整数且当x大于0时 (x-k
设函数f(x)=x乘以e的kx次(k不等于0)
已知函数f(x)=kx(k不等于0),且满足f(x+1)f(x)=x^2+x,函数g(x)=ax(注意x是x次方)(a>
设函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等于1,k属于R),f(x)是定义域为R的奇函数