已知圆o1,与圆o2,外切点p过p点的直线交o1于点A交圆o2于点BAC为O1的直径BD切O2于点B交AC的延长线于D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 22:32:04

如图,已知圆O₁与圆O₂外切于点P,过点P的直线交圆O₁于点A,交圆O₂于点B,AC为O₁的直径,BD切O₂于B,交AC延长线于D．
（1）求证：AD⊥BD；
（2）求证：若BC、PD相交于点M,则AP•BM=AD•PM．
证明：（Ⅰ）如图,过点P作两圆公切线交BD于T,
连接PC,∵AC为直径,∴∠APC=90°,
∴∠BPC=∠TPC+∠TPB=90°,
又BD与⊙O₂相切于B,PT为两圆公切线,
∴∠TPC=∠A,∠TBP=∠TPB,
∴∠A+∠TBP=90°,
故∠ADB=90°,
∴AD⊥BD．

（Ⅱ）如图所示,由（Ⅰ）易证△APC∽△ADB,
∴PC/BD=AP/AD,又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP,
∴P、B、D、C四点共圆,又易证△PCM∽△BDM,
∴PC/BD=PM/BM,
∴PM/BM=AP/AD
∴AP•BM=AD•PM

已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接如图,圆O1、圆O2外切于点P,过点P的直线分别交圆O1和圆O2于点A、B.已知圆O1与圆O2的面积比是9:4,求AP：圆O1圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆O2于点D 已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点. 初三圆的证明题如图,圆O1与圆O2内切,切点是P,过点P的直线与圆O1、圆O2分别交于点A、B,圆O1的切线AD交圆O2 如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、 ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 已知,圆O1和圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于点C,交圆O2于点D,CB 的延长线交圆O2于点C,连接DE. （1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP