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已知:AB是⊙O的直径,AC和BD都是⊙O切线,CD切⊙O于E,EF⊥AB,分别交AB,AD于F、G,求证:EG=FG.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 21:09:44
已知:AB是⊙O的直径,AC和BD都是⊙O切线,CD切⊙O于E,EF⊥AB,分别交AB,AD于F、G,求证:EG=FG.
证明:
∵AC,CD,BD都是圆O的切线
∴CA=CE,BD=ED
  AC⊥AB,BD⊥AB
∵EF⊥AB
∴AC//EF//CB
∴AF/AB=CE/CD
∵FG/BD=AF/AB==>FG=BD×AF/AB
   EG/AC=DE/CD==>EG=AC×DE/CD=CE×BD/CD
∴FG=EG