作业帮 > 数学 > 作业

已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 04:41:58
已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于______.
设椭圆E的短轴长为2b,长轴长为2a,焦距为2c,
则2b=6,即b=3;a+c=9或a-c=9.
若a+c=9,①
∵b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=9(a-c)=32=9,
∴a-c=1②
由①②得:a=4,c=4,
∴椭圆E的离心率e=
4
5;
若a-c=9,③
则a+c=1,即得a=5,c=-4,这不可能.
故椭圆E的离心率为
4
5.
故答案为:
4
5.