作业帮已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:43:34
已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0),
依题意知e=c/a=1/2,故a=2c,b=√3c,椭圆方程可写为x²/(4c²)+y²/(3c²)=1
变形得y²=3c²-(3/4)x² (-2c≤x≤2c) …………①
记椭圆左焦点为F(-c,0),椭圆上任一点P(x,y),则
PF²=(x+c)²+y²,将①代入得
PF²=(x+c)²+3c²-(3/4)x²=(x+4c)²/4
在-2c≤x≤2c时,当x= -2c时,上式取得最小值,所以
(-2c+4c)²/4=1²,解之得c=1,所以
椭圆方程为x²/4+y²/3=1
依题意知e=c/a=1/2,故a=2c,b=√3c,椭圆方程可写为x²/(4c²)+y²/(3c²)=1
变形得y²=3c²-(3/4)x² (-2c≤x≤2c) …………①
记椭圆左焦点为F(-c,0),椭圆上任一点P(x,y),则
PF²=(x+c)²+y²,将①代入得
PF²=(x+c)²+3c²-(3/4)x²=(x+4c)²/4
在-2c≤x≤2c时,当x= -2c时,上式取得最小值,所以
(-2c+4c)²/4=1²,解之得c=1,所以
椭圆方程为x²/4+y²/3=1
已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2
设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．
设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7,求方程
（2014•红河州模拟）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为3-1，离心率e=33．
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,椭圆C上的点到焦点距离的最大为3,就椭圆的标准方程
设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=Γ3^2.已知点P(0.3^2)到这个椭圆上的点的最远距离为Γ7.求这...
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3最小值为1,求椭圆的方程
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程；若直线l:
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程；
一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e,
圆锥曲线的题已知以坐标原点为中心,焦点在X轴上的椭圆E经过E（2,3）,且离心率为1/2.1.求椭圆方程.2.设椭圆的左