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已知函数f(x)=x^2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列{1/f(n)}的前项和为Sn,则的S

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 18:08:39
已知函数f(x)=x^2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列{1/f(n)}的前项和为Sn,则的S2011值为
最好跟我说一下数列规律
f(x)=x^2+bx
导函数f'(x)=2x+b
x=1时切线的斜率为3
f'(1)=2×1+b=3
b=1
f(x)=x^2+x
f(n)=n^2+n
1/f(n)=1/(n^2+b)
1/f(n)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/(n+1)
Sn=1-1/(n+1)
S2011=1-1/(2011+1)
S2011=2011/2012