从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 19:35:20

从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，
（1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017．
（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．

（1）设x₁，x₂，x₃，x₁₀₀₇是1，2，3，2008中任意取出的1007个数．
首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，
每对数记作（m，2009-m），其中m=1，2，3，…，1004．
因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001的数对，至多为1001对，
因此至少有3对数，不妨记为（m₁，2009-m₁），（m₂，2009-m₂），（m₃，2009-m₃）（m₁，m₂，m₃互不相等）均为x₁，x₂，x₃，x₁₀₀₇中的6个数．
其次，将这2008个数中的2006个数（除1004、2008外）分成1003对，每对数的和为2008，每对数记作（k，2008-k），其中k=1，2，1003．
2006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是x₁，x₂，x₃，!x₁₀₀₇中的4个数，不妨记其中的一对为（k₁，2008-k₁）．
又在三对数（m₁，2009-m₁），（m₂，2009-m₂），（m₃，2009-m₃），（m₁，m₂，m₃互不相等）中至少存在1对数中的两个数与（k₁，2008-k₁）中的两个数互不相同，不妨设该对数为（m₁，2009-m₁），
于是m₁+2009-m₁+k₁+2008-k₁=4017．
（2）不成立．
当n=1006时，不妨从1，2，…，2008中取出后面的1006个数：
1003，1004，2008，
则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018＞4017；
当n＜1006时，同样从1，2，2008的n个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018＞4017．
所以n≤1006时都不成立．

从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，从1,2,3,4.,2009中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被18整除.,N最大是多少? 从1、2、3...2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15 整除,N最大为多少从自然数1,2,…,2010中取出 n个数,使所取的数中任意三个之和能被21整除.求n 的最大值从n个正整数1,2,…n中任意取两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为1／14,则n等于从1-20这20个自然数中任意取两个数相加,所得和为技术的不同取法有多少种在1、2、3……29、30这30个自然数中,最多能取_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都是9的倍数. 从1,2,3,4……1998,1999这1999个自然数中最多可以取几个数,使其中任意两个自然数的和都是100的倍数. 从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114 14.从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为则n ________. 从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种? 从自然数1,2,3~~~~2008中最多可取多少个数,使得所取的数中,任意三个数的和都能被18整除