在等差数列中,有2n+1项.则(S奇)除以(S偶)等于n除以(n-1)怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 23:02:49
在等差数列中,有2n+1项.则(S奇)除以(S偶)等于n除以(n-1)怎么证明?
设 首项为a,公差为d.
则第一项为 a、第二项为 a+d,最后一项为 a+2nd,最后倒数第二项为 a+(2n-1)d.
奇数有 n+1项,偶数有 n项.
奇数项构成 a 为首项、末项为a+2nd、公差为2d 的等差数列
偶数项构成 a+d 为首项、末项为 a+(2n-1)d、2d 为公差的等差数列
S奇 = (a+a+2nd)*(n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
S偶 = [a+d+a+(2n-1)d]*n/2 = (a+nd)*n
S奇/S偶 = (n+1)/n
与要证明的结论不同.
为证明题目有错误,举个例子.
设 1 2 3 4 5.
共5项,则 2n+1=5、n=2
S奇 = 1+3+5 = 9
S偶 = 2+4 = 6
S奇/S偶 = 9/6 =3/2
n/(n-1) = 2/1 = 2 ≠ S奇/S偶
(n+1)/n = (2+1)/2 = 3/2 = S奇/S偶
显然 题目错了.
则第一项为 a、第二项为 a+d,最后一项为 a+2nd,最后倒数第二项为 a+(2n-1)d.
奇数有 n+1项,偶数有 n项.
奇数项构成 a 为首项、末项为a+2nd、公差为2d 的等差数列
偶数项构成 a+d 为首项、末项为 a+(2n-1)d、2d 为公差的等差数列
S奇 = (a+a+2nd)*(n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
S偶 = [a+d+a+(2n-1)d]*n/2 = (a+nd)*n
S奇/S偶 = (n+1)/n
与要证明的结论不同.
为证明题目有错误,举个例子.
设 1 2 3 4 5.
共5项,则 2n+1=5、n=2
S奇 = 1+3+5 = 9
S偶 = 2+4 = 6
S奇/S偶 = 9/6 =3/2
n/(n-1) = 2/1 = 2 ≠ S奇/S偶
(n+1)/n = (2+1)/2 = 3/2 = S奇/S偶
显然 题目错了.
在等比数列中,若项数为2n(n属于N*),则S偶除以S奇=
证明.项数为奇数2n-1的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
数列性质证明问题项数为奇数2n-1的等差数列{an}中 有一个性质是S奇-S偶=an (过程)S奇-S偶=(a1-a2)
数学证明题:若等差数列的项数为2n(n∈N+),则S偶/S奇=a(下标n)/ a(下标n+1)
数学证明题:若等差数列的项数为2n-1(n∈N+),则S奇/S偶=n/(n-1).
(1)若项数为偶数项2n则 s偶-s奇=nd s偶/s奇=An/An-1(n大于等于2)
证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
等差数列性质 1:当n为偶数:s偶-s奇=二分之一nd 2:当n为奇数:s奇-s偶=Sn除以n
在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇
若等差数列{An}的项数为2n-1,那么S奇 比 S偶 为什么等于n 比 {n-1}
求证:当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an (n为下标)
项数为(2n-1)时 ,求S偶-S奇=?S偶/S奇=?