在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 12:27:22

在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇
项数有2n项的等差数列{an},S偶-S奇=?,S偶/S奇=?
当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an S偶/S奇= n为下标）

a[2(n+1)-1]-a(2n-1)=a1+[2(n+1)-1-1]d-[a1+(2n-1-1)d]=2d
数列的奇数项是以a1为首项,2d为公差的等差数列.
a[2(n+1)]-a(2n)=a1+[2(n+1)-1]d -[a1+(2n-1)d]=2d
数列的偶数项是以a2为首项,2d为公差的等差数列.
数列共2n项,则奇数项、偶数项各2n/2=n项.
S奇=na1+(2d)n(n-1)/2=na1+dn(n-1)
S偶=na2+(2d)n(n-1)/2=n(a1+d)+dn(n-1)
S偶-S奇=n(a1+d)+dn(n-1)-na1-dn(n-1)=nd
S偶/S奇=[n(a1+d)+dn(n-1)]/[na1+dn(n-1)]
=[a1+d+d(n-1)]/[a1+d(n-1)]
=(a1+nd)/[a1+(n-1)d]
=a(n+1)/an
即：S偶-S奇=公差的n倍；S偶/S奇=第n+1项/第n项. 再答：这些规律要记熟
再答：这个题应该是两问：在等差数列中，（1）若项数为偶数2n，则S偶－S奇＝nd（d为公差）；（2）若项数为奇数2n-1，则s奇／S偶＝n/(n-1). 证明：（1）S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ，共n项 ( 2n-1为下标） S偶=a2+a4+…+a2n ，共n项 ( 2n为下标） S偶－S奇=(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a2n- a(2n-1)]=nd (2)S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ，共n项 ( 2n-1为下标） =[a1+a(2n-1)] n/2 S偶=a2+a4+…+a(2n-2) ，共n-1项 ( 2n-2为下标） =[a2+a(2n-2)] (n-1)/2 ∵a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2) ∴s奇／S偶＝n/(n-1).
再问：谢谢一有悬赏分就有了幸好我有
再答：不用悬赏
再答：采纳就可以了
再答：我在乎的是采纳率
再答：早遇到我，不用悬赏我也给你答
再答： ╭﹌☆﹌﹌﹌☆﹌╮　 ∣　　　　　　　∣ ∣　●　　　● ∣　 ∣　　　▽　　　∣ ╰—————--—╯　　∣　﹏　﹏　∣　　　╰∪———∪╯ 望采纳…………
再答：我教你个办法，你要是考试的时候忘了结论，不用去推导，直接用123456789试一下就可以了

在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时,S偶-S奇数学证明题:若等差数列的项数为2n-1(n∈N+),则S奇/S偶=n/(n-1). 求证：当等差数列{an}中的项数为2n-1时,S奇-S偶=an （n为下标）等差数列,当项数为2n+1,如何推导S奇－S偶=a1+nd 证明.项数为奇数2n的等差数列｛an｝,有 S奇－S偶＝an,s奇／S偶＝n/n-1. 证明.项数为奇数2n-1的等差数列｛an｝,有 S奇－S偶＝an,s奇／S偶＝n/n-1. 等差数列{An},项数为2n,为何 S奇/S偶 = (An+1)/An? 项数为2n-1项,求证S奇/S偶=n/n-1! 数学证明题：若等差数列的项数为2n（n∈N+）,则S偶/S奇=a（下标n）/ a（下标n+1）若等差数列{An}的项数为2n-1,那么S奇比 S偶为什么等于n 比 {n-1} 若等差数列{An}项数为2n,则S偶-S奇=nd,S奇/S偶=An/An-1为什么? 项数为（2n-1）时 ,求S偶-S奇=?S偶/S奇=?