一个圆的圆心坐标为(1,1),半径为二根号二,在原上一点到原点最近的点是(1,-1),如何证明?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 15:34:20
一个圆的圆心坐标为(1,1),半径为二根号二,在原上一点到原点最近的点是(1,-1),如何证明?
最好能让自己以后做题时一眼就能看出来.
最好能让自己以后做题时一眼就能看出来.
连接圆心和原点的直线与圆有两个交点,
这两个交点中,一个到原点最小,一个到原点最大.
画个草图,不难看出答案.
如果计算也不太难.圆方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=8 ,直线方程为 y=x ,
代入可解得 x= -1 或 3 ,
因此(-1,-1)到原点最近,(3,3)到原点最远 .
(顺便指出,你给的答案是不正确的)
再问: 为什么圆方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=8 ,直线方程为 y=x ,联立方程组的解就是最远点和最近点, 没依据啊?
再答: 这是圆的性质。圆上到某点距离最大和最小的点均在圆心与该点的连线上。
这两个交点中,一个到原点最小,一个到原点最大.
画个草图,不难看出答案.
如果计算也不太难.圆方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=8 ,直线方程为 y=x ,
代入可解得 x= -1 或 3 ,
因此(-1,-1)到原点最近,(3,3)到原点最远 .
(顺便指出,你给的答案是不正确的)
再问: 为什么圆方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=8 ,直线方程为 y=x ,联立方程组的解就是最远点和最近点, 没依据啊?
再答: 这是圆的性质。圆上到某点距离最大和最小的点均在圆心与该点的连线上。
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