一个圆的圆心坐标为（1,1）,半径为二根号二,在原上一点到原点最近的点是（1,-1）,如何证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 15:34:20

一个圆的圆心坐标为（1,1）,半径为二根号二,在原上一点到原点最近的点是（1,-1）,如何证明?
最好能让自己以后做题时一眼就能看出来.

连接圆心和原点的直线与圆有两个交点,
这两个交点中,一个到原点最小,一个到原点最大.
画个草图,不难看出答案.
如果计算也不太难.圆方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=8 ,直线方程为 y=x ,
代入可解得 x= -1 或 3 ,
因此（-1,-1）到原点最近,（3,3）到原点最远 .
（顺便指出,你给的答案是不正确的）
再问：为什么圆方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=8 ，直线方程为 y=x ，联立方程组的解就是最远点和最近点，没依据啊？
再答：这是圆的性质。圆上到某点距离最大和最小的点均在圆心与该点的连线上。

已知,如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,2）,点C为以坐标原点O为圆心,根号3为半径圆O上的一点,且AC=1, 一个高中解析几何已知点B（1.0）,点O为坐标原点,点A在以（根号2.根号2）为圆心1为半径的圆上,则向量OA .OB的已知圆O的圆心在直角坐标系的原点,半径为1,点P是圆O上的一个动点(不在坐标轴上), 平面直角坐标系中,○M的圆心坐标为（0,2）,半径为1,第一象限的点N在直线y=x上,如果一点N为圆心,半径为4的○N与已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2 （1）从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP',求线段PP'中点M的轨迹 1.已知一个圆的圆心在直角坐标系的原点,如果圆周上一个点的坐标是（根号2,-1）,那么还可以找到圆周上另外5个点的坐标是已知半径为2的圆的圆心在坐标原点,两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1,根号2）,求ABCD的面积的最大最小值! 已知圆心在平面直角坐标系的原点上半径为3根号3点A的坐标是（3,4）则点A与圆O的位置关系是已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2）为圆心,1为半径的圆相切,又已知C 椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相圆O在以原点为圆心的直角坐标系中,半径为10,P为x轴正半轴上一点,且PO=15.（1）直接写出第三象限在圆上的整数点坐