设二次函数f(x)=ax²+bx=c(a,b,c∈R）满足下列条件①当X∈R时f(x)的最小值为0,且图像关于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/07 23:55:15

设二次函数f(x)=ax²+bx=c(a,b,c∈R）满足下列条件①当X∈R时f(x)的最小值为0,且图像关于直线X=-1对称,②当X∈（0,5）时,X≤f(x)≤2|X-1|+1恒成立.
（1）求证f(1)=1
(2)若f(X)在区间[M-1,M]上恒有|f(X)-x|≤1,求实数M的取值范围
二次函数是f(X)=ax²+bx+c 打错了不好意思

x=1代入X≤f(x)≤2|X-1|+1得：
1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,唯等号成立
所以：f(1)=1
依条件①得：
x=-b/2a=-1,得：b=2a
f(-1)=a-b+c=c-a=0,且(a>0),得：c=a
f(1)=a+b+c=1
综合解得：
f(x)=(x^2+2x+1)/4
记g(x)=f(x)-x=(x^2-2x+1)/4=(x-1)^2/4>=0
|f(X)-x|≤1
即：|g(x)|=g(x)≤1
代入解得：-1≤x≤3
所以-1≤M-1≤3
得：0≤M≤4

设二次函数f(X)=ax²+bx+c(a,b,c属于R）满足下列条件①当X属于R时,其最小值为0且f(x-1) 设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f（x-1）设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：①当x∈R时,其最小值为0, 一道高一二次函数题设二次函数f(x）=ax²＋bx＋c（a,b,c∈R)满足下列条件：1>当x∈R时,f（x）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c属于R）满足下列条件：①当x属于R时,f（x）的最小值为0 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f( 设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1）当x∈R时,f 二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0）满足条件：1）.当x属于R时,f（x）的图像关于直线X= 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0, 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0... 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：