作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交AB于D点,OE∥AB交BC于E点,求证:DE为⊙O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 06:24:49
已知:如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O,交AB于D点,OE∥AB交BC于E点,求证:DE为⊙O的切线.
证明:如图,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
又∵OE∥AB,
∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∴∠3=∠4.
在△COE与△DOE中,

OC=OD
∠4=∠3
OE=OE(公共边),
∴△COE≌△DOE,
∴∠OCE=∠ODE.
∵∠ACB=90°,即∠OCE=90°,
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,
又∵OD是⊙O的半径,
∴DE为⊙O的切线.