设f为定义在(a,+∞)上的函数,在每一有限区间(a,b)上有界,且limx→+∞
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/24 23:35:18
设f为定义在(a,+∞)上的函数,在每一有限区间(a,b)上有界,且
lim |
x→+∞ |
证明:由
lim
x→+∞[f(x+1)−f(x)]=A,知,
对任意ε>0,存在M>a,当x≥M时,有-ε<[f(x+1)-f(x)]-A<ε,
于是有-nε<[f(x+n)-f(x)]-nA<nε,(n=1,2,…);
∴−ε<
f(x+n)−f(x)
n−A<ε,
∴−ε<
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]−A<ε,
又
f(y)
y=
[y−x]
y
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]+
f(y−[y−x])
y,
∴
lim
y→+∞
f(y)
y=
lim
y→+∞
[y−x]
y
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]+
lim
y→+∞
f(y−[y−x])
y
而在每一有限区间(a,b)上有界,因此
lim
y→+∞
f(y−[y−x])
y=0
且
lim
x→+∞[f(x+1)-f(x)]=A,得
[y−x]
y
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]=A
∴
lim
y→+∞
f(y)
y=A
即
lim
x→+∞
f(x)
x=A
lim
x→+∞[f(x+1)−f(x)]=A,知,
对任意ε>0,存在M>a,当x≥M时,有-ε<[f(x+1)-f(x)]-A<ε,
于是有-nε<[f(x+n)-f(x)]-nA<nε,(n=1,2,…);
∴−ε<
f(x+n)−f(x)
n−A<ε,
∴−ε<
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]−A<ε,
又
f(y)
y=
[y−x]
y
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]+
f(y−[y−x])
y,
∴
lim
y→+∞
f(y)
y=
lim
y→+∞
[y−x]
y
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]+
lim
y→+∞
f(y−[y−x])
y
而在每一有限区间(a,b)上有界,因此
lim
y→+∞
f(y−[y−x])
y=0
且
lim
x→+∞[f(x+1)-f(x)]=A,得
[y−x]
y
f(y)−f(y−[y−x])
[y−x]=A
∴
lim
y→+∞
f(y)
y=A
即
lim
x→+∞
f(x)
x=A
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,有lim(x→+∞)f(x)存在且有限.证明:f(x)在[a,+∞)上有界
设f为定义在有限区间[a,b]上的实值函数.证明:若f在[a,b]的每点上极限都存在,则f有界.
设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,
设定义[a,b]上的函数f(x)在(a,b)内连续 且lim(x-a+)f(x)和lim(x-b-)f(x)存在(有限)
已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数,且f(2)=0.设g(x)=根号下(4-a·2^x)的定义域
完整设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-x)=f(x),f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,并且f(2a&
3.设函数f (x)定义在开区间I上,I,且点(x0,f (x0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有 ( ) A.
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg1+ax /1-2x 是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则a^b的取值
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2)
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[
罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在