设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:02:17

设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,
且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.
x→a+ x→b -
证明：作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)
A,x = a或b,
然后用罗尔定理证明.
问一下为什么可以这样设辅助函数,这样不就说明函数是在[a,b] 上是连续函数了么,可是题目中没有这样说明啊,为什么不要分类讨论一下,

由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,
题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.
更准确的说法：这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为
Rolle定理的推广.它与Rolle定理就是同一回事,用了不同的说法而已.
再问：题目的条件只能推出f(x)在(a,b)上连续，端点是否连续不能确定啊
再答：题目的条件本质上是f(x)在[a,b]上连续，只不过换了个说法而已。换了什么说法：就是直接用定义说了。我们知道，极限值等于函数值的点时连续点。现在f(x)在端点不知道是否连续，没关系，题目条件说了极限值存在啊，那我们就不管你原来的端点是什么了，就用极限值定义为端点的函数值。这样新定义的函数可能与原来的函数在端点的函数值不同，但这没有关系，因为最后我们的结论不是关于端点的，是内部的，而在内部函数根本没有任何变化，因此新函数在内部的任意的结论都是原来的函数f(x)的结论。

设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导, 罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设函数f(x)在区间(a,b)内恒满足,|f(x)-f(y)| 设函数f(x)在开区间（a,b）内有f导(x) 设函数f(x)在区间(a,b)内二阶可导,且f''(x)≥0 设f(x)在有限区间(a,b)内可导,f(x)在a点的右极限等于无穷,能否判断f(x)的导数在a点的右极限也等于无穷? 设偶函数f(x)在区间[a,b]上是增函数(a>0),判断F(x)=(1/2)^f(x)-x 在区间[-b,-a]上的单设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设[a,b]是一个有限闭区间,如果对任意x0属于[a,b],f(x)在x=x0处的极限都存在,证明：f(x)在闭区间[a 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c 请问在函数是否可积时,所用到的定理：函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则