请问在函数是否可积时,所用到的定理：函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:51:18

请问在函数是否可积时,所用到的定理：函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则
在区间[a,b]上可积.
这里说的第一间断点是指什么?
补充下，是第一类间断点，刚刚少打了一个字

第一类间断点是指函数的左右极限存在,函数在该点不连续.
但判断函数可积时,只需函数有界,并且只有有限个间断点.
并不需要函数的间断点是第一类的.
也就是说,不用管间断点的类型,只要函数有界,间断点个数有限,
则函数可积.
再问：谢谢，我还想问下，对于两个定理，一个是函数在某区间连续；另一个是函数有界，且间断点为有限个。请问这两个定义在判断函数f(x)是否可积时，是需要都满足还是满足任一个即可呢？
再答：满足任一一个就可以了。一般是三类函数是可积的： 1、f(x)是连续的；2、f(x)有界且有有限个间断点；3、f(x)单调。满足任一一个条件的函数都是可积的。

请问在函数是否可积时,所用到的定理：函数f(x)在区间[a,b]上有界,并且只有有限个第一间断点,则罗尔定理扩展的证明设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点只能是第一类间断点..这句话是错的吧? 设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导, 在区间(a,b)内的可导函数只有一个极大值点,则这个极大值点是f(x)在区间(a,b)内的最大值点? 函数可积的充分条件之一的“在闭区间内有有限个间断点”的问题求函数f(x)的连续区间,并判断间断点的类型,若有可去间断点,则补充定义使得f(x)在该点连续. 用区间套定理证明连虚函数有界性定理:若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有界这个函数为什么不可积我觉得好像这个函数在R上有界且只有有限个间断点,那为什么不可积呢? 若函数在闭区间上有界,但有无穷个间断点,请问这个函数一定不可积吗?若可积,则应该满足什么条件?对间若函数f在区间I上单调,则f在I上的任一间断点必是第一类间断点正确吗? 关于介值定理..介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,f(a)＝A,f(b)＝B,A≠B,则对于A与B之间的