已知AC,BD是半径为2的圆O的两条相互垂直的弦,M是AC与BD的交点,且OM=根号3,则四边形ABCD的面积最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/18 09:00:53

过O作OF垂直BD,OE垂直AC,因AC垂直BD,四边形OEMF是矩形,OE=MF=X,OM=√3,
OF=EM=√OM²-OE²=√3-X²,AE=CE=√OC²-OE²=√4-X²,AC=2AE=2√4-X²DF=BF=√OB²-OF²=√1+X²,BD=2BF=2√1+X²S四边形ABCD=1/2AC*MD+1/2AC*MB=1/2AC（MD+NB） =1/2AC*BD=1/2*2√4-X²*2√1+X² =2√(4+3X²-X^4)设 X²=a,4+3X²-X^4=4+3a-a²,a=-（3）/（-2）=3/2,时4+3X²-X^4=4+3a-a²最大,即,X=√a=√6/2,所以,S四边形ABCD=2[4+3（√6/2）²-（3/2）²]=25/2.

已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且四边形ABCD中线段AC和BD相互垂直且相交于O.已知AC=4CM,BD=5CM,求四边形ABCD的面积? 圆的计算题目已知AC.BD为园O：X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为点M（1,√2）,则四边行ABCD面积的最快来救救我AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,OM垂直AC,M为垂足,求证OM等于二分之一BD 如右图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交与点O,AB=根号5,AC=4,BD=2.求证：四边形ABCD是菱形已知圆O的圆心为O,半径为3,点M为圆O内的一个定点,OM=根号5,AB,CD是圆O的两条相互垂直的弦,垂足为M. 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点, 如图3-27,圆o的半径为2弦,BD=2倍根号3,AB=AD,E为弦AC的中点,且在BD上求：四边形ABCD的面积