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已知圆O的圆心为O,半径为3,点M为圆O内的一个定点,OM=根号5,AB,CD是圆O的两条相互垂直的弦,垂足为M.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 11:00:56
已知圆O的圆心为O,半径为3,点M为圆O内的一个定点,OM=根号5,AB,CD是圆O的两条相互垂直的弦,垂足为M.
1,当AB=4时,求四边形ABCD的面积
2,当AB变化时,求四边形ABCD的面积最大值
1、过O做垂直于弦AB的垂线,交AB与E,形成直角三角形OAE,可知OE=根号5,说明OE就是OM,说明CD为直径,四边形ABCD面积等于三角形ACD和三角形CBD之和,等于AB与CD乘积的一半,即0.5×4×10=20
2、CD为直径,那么当AB为直径时,面积最大即0.5×10×10=50