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如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为BC的中点CE⊥AD,BF∥AC.求证:AB垂直平分DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 06:11:36
如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为BC的中点CE⊥AD,BF∥AC.求证:AB垂直平分DF.
因,角ACB=90度,BF//AC,推出,角CBF=90度,角ACB=角CBF=90度,AC=BC,角CBA=45度,角ABF=90度-45度=45度,推出,角DBA=角 FBA=45度.因,CE垂直AD,角ACD=90度,推出,角CAD=角BCF,AC=BD,所以,三角形ACD全等于三角形CBF,所以,CD=BF又因,D为BC中点,CD=BD,所以,BD=BF,角DBA=角 FBA=45度,AB垂直平分DF(等腰三角形三线合一).