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已知,如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,联结DF,求证:∠AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 10:52:46
已知,如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,联结DF,求证:∠ADC=∠BDF
表用相似!
【图D为BC的中点】
证明:
过B点作BG⊥BC,交CF的延长线于G
则∠BCG+∠G=90°
∵CE⊥AD
∴∠BCG+∠ADC=90°
∴∠G=∠ADC
又∵∠ACD=∠CBG=90°,AC=BC
∴△ACD≌△CBG(AAS)
∴CD=BG
∵D为BC的中点,即CD=BD
∴BG=BD
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠DBF=45°
∴∠GBF=90°-∠DBF=45°
∴∠DBF=∠GBF
又∵BF=BF
∴△DBF≌△GBF(SAS)
∴∠G=∠BDF
∴∠ADC=∠BDF