已知函数f（x）满足：f(1)＝12，f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）（x，y∈R），则f（0）+f（1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:02:58

已知函数f（x）满足：f(1)＝

∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）（x，y∈R），
令y=1则：f（x+1）+f（x-1）=f（x）…（1），
再以x+1代x可得：f（x+2）+f（x）=f（x+1）…（2），
两式相减得：f（x+2）+f（x-1）=0，
即f（x+3）+f（x）=0．
∴f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=f（x），即函数f（x）是以6为周期的函数．
∴f（0）+f（1）+…+f（2013）
=[f（0）+f（3）]+[f（1）+f（4）]+[f（2）+f（5）]
+…+[f（2010）+f（2013）]+f（2011）+f（2012）
=0+0+…+0+f（2011）+f（2012）
=f（335×6+1）+f（335×6+2）
=f（1）+f（2），
令x=1，y=0，得2f（1）=2f（1）•f（0），又f（1）=
1
2，
∴f（0）=1，
同理可得f（2）=-
1
2，
∴f（1）+f（2）=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=0．
故选B．

已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（已知函数f(x)满足：f（1）=1／4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y∈R）,则f(2010 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 函数的性质及应用.已知函数f（x）满足f（2）=1//2 ,2f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x,y∈R）已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数 f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x- 已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）（x∈R，y∈R），且f（0 已知函数f（x）满足：f（1）=1/4,4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x、y属于R）,求f（2010）已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f（x）=|x|,则函数y=f（x）的图像y