作业帮数学第19题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 15:19:08
数学第19题
设AB中点的坐标是(x,y),B(x1,y1)
那么有x1+0=2x,y1+1=2y
又B在抛物线上,则有y1=x1^2
故AB中点的轨迹方程是2y-1=(2x)^2
即有y=2x^2+1/2
2.设B坐标是(x1,y1),C(x2,y2),直线方程是y=kx+1
代入到抛物线中有kx+1=x^2
x^2-kx-1=0
x1+x2=k
y1+y2=k(x1+x2)+2=k^2+2
故有2x=x1+x2=k
2y=y1+y2=k^2+2
即有2y=4x^2+2
即有轨迹方程是y=2x^2+1
再问： 第二问 为什么x1+x2=k ？
再答： 韦达定理啊.对于方程ax^2+bx+c=0 有二个根x1,x2,则有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
再问： 那y1+y2呢？
再答： y1=kx1+1,y2=kx2+1 y1+y2=k(x1+x2)+2
再问：
再问： 在帮我看道题好吗？ 19题
那么有x1+0=2x,y1+1=2y
又B在抛物线上,则有y1=x1^2
故AB中点的轨迹方程是2y-1=(2x)^2
即有y=2x^2+1/2
2.设B坐标是(x1,y1),C(x2,y2),直线方程是y=kx+1
代入到抛物线中有kx+1=x^2
x^2-kx-1=0
x1+x2=k
y1+y2=k(x1+x2)+2=k^2+2
故有2x=x1+x2=k
2y=y1+y2=k^2+2
即有2y=4x^2+2
即有轨迹方程是y=2x^2+1
再问： 第二问 为什么x1+x2=k ？
再答： 韦达定理啊.对于方程ax^2+bx+c=0 有二个根x1,x2,则有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
再问： 那y1+y2呢？
再答： y1=kx1+1,y2=kx2+1 y1+y2=k(x1+x2)+2
再问：
再问： 在帮我看道题好吗？ 19题