已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 16:02:47
已知复数z满足|z|=
2 |
(I)设Z=x+yi(x,y∈R)
由题意得Z2=(x-y)2=x2-y2+2xyi
∴
x2+y2=
2(1)
2xy=1(2)
故(x-y)2=0,∴x=y将其代入(2)得2x2=2∴x=±1
故
x=1
y=1或
x=-1
y=-1
故Z=1+i或Z=-1-i;
(II)当Z=1+i时,Z2=2i,Z-Z2=1-i
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1)
∴|AC|=2,S△ABC=
1
2×1×2=1
当Z=-1-i时,Z2=2i,Z-Z2=-1-3i,A(-1,-1),B(0,2),C(-1,3)
S△ABC=
1
2×1×4=2.
由题意得Z2=(x-y)2=x2-y2+2xyi
∴
x2+y2=
2(1)
2xy=1(2)
故(x-y)2=0,∴x=y将其代入(2)得2x2=2∴x=±1
故
x=1
y=1或
x=-1
y=-1
故Z=1+i或Z=-1-i;
(II)当Z=1+i时,Z2=2i,Z-Z2=1-i
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1)
∴|AC|=2,S△ABC=
1
2×1×2=1
当Z=-1-i时,Z2=2i,Z-Z2=-1-3i,A(-1,-1),B(0,2),C(-1,3)
S△ABC=
1
2×1×4=2.
已知复数z满足方程z2-2z+3=0,则|z|=______.
已知复数Z满足|Z|=根2,Z^2的虚部为2
已知复数z满足z的模=根号2,z^2的虚部为2,求z
已知复数Z满足|Z|=根号2,Z的平方的虚部为2,求Z?
已知复数z满足(z-2)i=1+i,那么复数z的虚部为?
复数z满足条件|z|=1,求|2z2-z+1|的最大值和最小值.
已知Z1=2,Z2=2i,Z是一个模为2根号2的复数,|z-z1|=|z-z2|,求z
已知复数z满足|z|=根号2,z^2的虚部为2,z所对应的点A在第一象限,求z
关于虚数复数的题目1.已知复数Z满足z+|z|=2+8i,求复数z2.|Z1|=5,|Z2|=3,|Z1+Z2|=6 求
已知复数z1=3-2i,z2=-2+3i.若复数z满足1/z=1/z1+1/z2,求|z|
已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足z分之1=z1分之1+z2分之1的复数z
已知z1=1-2i,z2=3+4i,求满足1|z=1|z1+1|z2的复数z