已知数列{an}中a1=COS(α/2),0≤α≤π/2,a(n+1)=根号下(1+an)/2.(1)求an通项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 05:52:25

已知数列{an}中a1=COS(α/2),0≤α≤π/2,a(n+1)=根号下(1+an)/2.(1)求an通项
（2）设Sn为数列{π/2-an}的前n项和,证Sn≥(1-1/2^n)α

观察递推公式可知,递推公式非常像余弦的倍角公式,因此易知an=cos（α/2^n).
观察第二问的被证问题,显然把三角去掉了,我们常用的去三角是x>sinx,但第二问既然出现π/2-an,这里可以将常见的x>sinx变成cosx=sin(π/2-x）0）,变形得到π/2-cosx>x.这时就非常容易看出第二问的解答了.Sn>(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)α=（1-1/2^n)α.
再问：第一问再详细一点
再答：不断应用根号下（1+cos2α）/2=cosα就行了。数学讲究的是思路，而不是僵硬的答案。学数学要学会观察，再难的数学题其实都可以观察出“破绽”。我qq号1004547535，欢迎有需要的同学加qq，本人非常热心，愿意qq语音答疑解惑，甚至也可以建立长期联系进行电话辅导，本人的有较高的数学素养，所以会让你收获意想不到的东西。不求别的，只是想在某些有缘人的梦想道路上留下一点痕迹。

数列竞赛题已知数列{an},a1=0,a(n+1)=5an+根号下(24*an^2+1）求an 已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列{an}满足a1=2,根号下a(n+1)/2an等于n+1/n,求{an}的通项公式? 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 已知数列an中,a1=2,a(n+1)=1/an+1求2009 已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 （n属于N*) 则an=? 已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an 数列{an}中,a1=1,an=2根号an-1(n>1),求{an}的通项公式