已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:03:59
已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值
最大值105/4
\x05证明:f(x)=log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x)∈[3.6],即log2x∈[0.3]
\x05f(x²)=log2x²+3=2*log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x²)∈[3.9],即log2x∈[0.3]
\x05所以y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域为[3.6],即 (取f(x) f(x²)交集),
\x05当f(x²)=6时,log2x=3/2 所以log2x∈[0.3/2]
\x05y=[f(x)]^2+f(x^2)
\x05=(log2x+3)²+2*log2x+3
\x05=(log2x)²+8*log2x+12
\x05=(log2x+6)*(log2x+2)
\x05(把log2x看做未知数,y为开口向上抛物线,y=0时X=-2 或 -6)
\x05所以,y在定义域[3.6]上单调递增,即在log2x∈[0.3/2]上单调递增
\x05所以,y在log2x=3/2时,取最大值,y=(log2x+6)*(log2x+2)=105/4
再问: 所以y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域为[3.6],?????
\x05证明:f(x)=log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x)∈[3.6],即log2x∈[0.3]
\x05f(x²)=log2x²+3=2*log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x²)∈[3.9],即log2x∈[0.3]
\x05所以y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域为[3.6],即 (取f(x) f(x²)交集),
\x05当f(x²)=6时,log2x=3/2 所以log2x∈[0.3/2]
\x05y=[f(x)]^2+f(x^2)
\x05=(log2x+3)²+2*log2x+3
\x05=(log2x)²+8*log2x+12
\x05=(log2x+6)*(log2x+2)
\x05(把log2x看做未知数,y为开口向上抛物线,y=0时X=-2 或 -6)
\x05所以,y在定义域[3.6]上单调递增,即在log2x∈[0.3/2]上单调递增
\x05所以,y在log2x=3/2时,取最大值,y=(log2x+6)*(log2x+2)=105/4
再问: 所以y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域为[3.6],?????
已知x满足不等式2(log2x)^2-7log2x+3≤0.求函数f(x)=(log2x/4)(log2x/2)的最大值
已知函数f(x)=(log2x)-2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f(x)的是最大值和最小值
已知函数f(x)=2+log2x,x∈[1,4],求y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值,及y取最大值时X的值
已知f(x)=2+log2x,1=〈x〈=16,则函数y=[f(x)]的平方+f(x的平方)的最大值为?
已知函数f(x)=(log2x)^2-4log2x+1,x属于[2,16],求f(x)的最大值和最小值
求函数f(x)=2^x+log2x在区间[1.2]上的最大值和最小值
已知函数y=f(2^x)的定义域是【1,2】,求函数y=f(log2x)的定义域.
已知函数y=f(2^x)的定义域是|1,2|,求函数y=f(log2x)的定义域
已知函数y=f(2^x)的定义域是|-1,1|,求函数y=f(log2x)的定义域
已知函数f(x)=(log2x/3)(log2x/4)(2≤x≤8),求其最大值、最小值
定义F(x)=max[f(x),g(x)],已知函数f(x)=x^2-x-3,g(x)=x+5,求F(x)的最大值
已知函数f(x)=x-1/x,求函数f(log2x)的零点